Cho các hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + m\) và \(g\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){\left(

Câu hỏi số 665271:

Vận dụng

Cho các hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + m\) và \(g\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^2} + 2} \right)^{2023}}\). Số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 2023;2023} \right)\) để hàm số \(y = g\left( {f\left( x \right)} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) là:

A. 2022 .

B. 2021 .

C. 2020 .

D. 2019 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665271

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' \ge 0,\forall x > 3\\ \Leftrightarrow g'\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right) \ge 0,\forall x > 3\end{array}\)

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + m \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^2} + 2} \right)^{2023}}\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x{\left( {{x^2} + 2} \right)^{2023}} + \left( {{x^2} + 1} \right).2023.{\left( {{x^2} + 2} \right)^{2022}}.2x\\ = 2x{\left( {{x^2} + 2} \right)^{2022}}\left( {{x^2} + 2 + 2023{x^2} + 2023} \right)\\ = 2x{\left( {{x^2} + 2} \right)^{2022}}\left( {2024{x^2} + 2025} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)

Để hàm số \(y = g\left( {f\left( x \right)} \right)\) đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' \ge 0,\forall x > 3\\ \Leftrightarrow g'\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right) \ge 0,\forall x > 3\end{array}\)

\( \Leftrightarrow g'\left( {f\left( x \right)} \right) \ge 0,\forall x > 3\) (do \(f'\left( x \right) > 0\forall x > 3\))

\( \Leftrightarrow g'\left( {f\left( x \right)} \right) \ge 0,\forall x > 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0,\forall x > 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + m \ge 0,\forall x > 3\\ \Leftrightarrow m \ge - {x^2} + 4x,\forall x > 3\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {3, + \infty } \right)} \left( { - {x^2} + 4x} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge 3\end{array}\)

Mà m nguyên và \(m \in \left( { - 2023;2023} \right)\) nên có tất cả 2020 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.