Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) để hàm số \(y
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - \dfrac{3}{2}\left( {2m - 3} \right){x^2} + m + 2\) có đạt cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'\)
- Xét 2 trường hợp \(2m - 3 > 0,\,\,2m - 3 < 0\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3\left( {2m - 3} \right)x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m - 3\end{array} \right.\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì \(2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{3}{2}\)
TH1: \(2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}\)
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \(x = 2m - 3\) là điểm cực tiểu, \(x = 0\) là điểm cực đại
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(2m - 3 < 2 \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{2}\)
Kết hợp với \(m > \dfrac{3}{2}\) ta được \(\dfrac{3}{2} < m < \dfrac{5}{2}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 2\)
TH2: \(2m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\)
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \(x = 0\) là điểm cực tiểu, \(x = 2m - 3\) là điểm cực đại
Rõ ràng \(x = 0 < 2\) nên bài toán thỏa mãn với \(m < \dfrac{3}{2}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2;3} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\)
Vậy có 5 giá trị của \(m\) thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
