Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + \left(

Câu hỏi số 666265:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + \left( {2{m^2} - 1} \right)x + m\left( {1 - {m^2}} \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

A. \(m < 1\).

B. \(m > \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(1 < m < \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(1 \le m < \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666265

Phương pháp giải

- Biện luận để phương trình \({x^3} - 2m{x^2} + \left( {2{m^2} - 1} \right)x + m\left( {1 - {m^2}} \right) = 0\) có 3 nghiệm dương

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^3} - 2m{x^2} + \left( {2{m^2} - 1} \right)x + m\left( {1 - {m^2}} \right) = 0\) (*)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {{x^2} - mx + {m^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\{x^2} - mx + {m^2} - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình (*) có 3 nghiệm dương phân biệt thì

\(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} - {m^2} + {m^2} - 1 \ne 0\\\Delta = {m^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\m > 0\\{m^2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} - 1 \ne 0\\ - 3{m^2} + 4 > 0\\m > 0\\{m^2} > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} < m < \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.