Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) với \(AB = a\). Tam giác \(SAB\)
Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) với \(AB = a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định hình chiếu của S lên (ABC) là H. Khi đó \(\left( {SC,ABC} \right) = \left( {SC,HC} \right)\)
Gọi H là trung điểm của AB
Do tam giác ABC đều nên \(SH \bot AB\)
Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SC,ABC} \right) = \left( {SC,HC} \right) = \angle SCH\)
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại C, \(AB = a\) nên \(HC = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\)
Do \(\Delta ABC\) đều cạnh a nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \tan SCH = \dfrac{{SH}}{{HC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SCH = {60^0}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
