Cho hàm số trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

Câu hỏi số 666554:

Vận dụng

Cho hàm số trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{{{[f\left( x \right)]}^2} + 2f\left( x \right) - 3}}\) có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 4 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 3 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666554

Phương pháp giải

Xét mẫu số bằng 0 tìm TCĐ. Lưu ý các nghiệm mẫu số khác nghiệm tử số.

Giải chi tiết

\(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\\x = 0\end{array} \right.\) trong đó nghiệm \(x = - 2\) là nghiệm bội kép

\({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = - 3\end{array} \right.\)

Xét \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a < - 2\\x = b > 2\end{array} \right.\)

Ta thấy \(x = 0\) là nghiệm bội kép > nghiệm đơn của tử số nên \(x = 0\) là 1 đường tiệm cận đứng. Vậy \(f\left( x \right) = 1\) có 3 đường tiệm cận.

Xét \(f\left( x \right) = - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta thấy \(x = - 2\) là nghiệm bội kép giống của tử số nên \(x = - 2\) không là TCĐ

\(x = 2\) là nghiệm bội kép > nghiệm đơn của tử số nên vẫn là 1 đường TCĐ

Vậy hàm số có tất cả 4 đường TCĐ.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.