Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x

Câu hỏi số 666778:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x + 4\) cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1?

A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666778

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x + 4\) cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 thì phương trình \({x^4} - 4{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + 8x + 4 = 0\) (*) có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.

Ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right){x^2} = - {x^4} + 4{x^3} - 8x - 4\).

Dễ thấy \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình trên, do đó:

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow m - 2 = - {x^2} + 4x - \dfrac{8}{x} - \dfrac{4}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow m = - {x^2} + 4x - \dfrac{8}{x} - \dfrac{4}{{{x^2}}} + 2 = g\left( x \right)\,\,\left( {x \ne 0} \right)\end{array}\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại 2 điểm có hoành độ \(x > 1\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {x^2} + 4x - \dfrac{8}{x} - \dfrac{4}{{{x^2}}} + 2\) ta có \(g'\left( x \right) = - 2x + 4 + \dfrac{8}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}}\).

\(g'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2{x^4} + 4{x^3} + 8x + 8}}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow - 2{x^4} + 4{x^3} + 8x + 8 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 \,\,\left( {tm} \right)\\x = 1 - \sqrt 3 \,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy: Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) tại 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1 thì \( - 7 < m < 2\).

Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 8 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.