Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = 4, AB = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng

Câu hỏi số 666777:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666777

Phương pháp giải

Xác định đường vuông góc chung giữa AC và SD.

Sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài đoạn thẳng.

Giải chi tiết

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\).

Trong \(\left( {SBD} \right)\) kẻ \(OK \bot SD\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot \left( {SBD} \right)\,\,\left( {cmt} \right)\\OK \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot OK\).

\( \Rightarrow d\left( {AC,SD} \right) = OK\).

Ta có: \(AO = OD = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \).

Xét tam giác SAO vuông tại O có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {14} \).

Xét tam giác SOD vuông tại O, đường cao OK có: \(OK = \dfrac{{SO.OD}}{{SD}} = \dfrac{{\sqrt {14} .\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,SD} \right) = OK = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.