Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(9\,{\rm{cm}}\) vào một

Câu hỏi số 667688:

Vận dụng cao

Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(9\,{\rm{cm}}\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \(10,8\,{\rm{cm}}\) và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \(9\,{\rm{cm}}\). Bán kính của viên billiards đó bằng

A. \(8,4\,{\rm{cm}}\).

B. \(5,4\,{\rm{cm}}\).

C. \(7,2\,{\rm{cm}}\).

D. \(5,2\,{\rm{cm}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667688

Phương pháp giải

Xác định tổng thể tích.

Giải chi tiết

Gọi \({V_1}\) là thể tích của viên billiards và \(r\) là bán kính của nó (\(0 < r < 9\))

Gọi \({V_2},\,\,V\) lần lượt là thể tích của khối trụ trước và sau khi thả viên billiards vào

Khi đó \(V = {V_1} + {V_2}\)

Ta có: \({V_1} = \dfrac{4}{3}\pi {r^3},\,\,{V_2} = \pi .10,{8^2}.9,\,\,V = \pi .10,{8^2}.2r\)

Khi đó \(\dfrac{4}{3}\pi {r^3} + \pi 10,{8^2}.9 = \pi 10,{8^2}.2r \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{r^3} - 10,{8^2}.2r - 10,{8^2}.9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 5,4\,\,\left( {TM} \right)\\r \approx - 15\\r \approx 9,67\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.