Gọi \(S\) là tích tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình \({\log

Câu hỏi số 667687:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tích tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) \ge {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7{x^2} + 7} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667687

Phương pháp giải

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(m{x^2} + 4x + m > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' = 4 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) \ge {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7{x^2} + 7} \right)\\ \Leftrightarrow m{x^2} + 4x + m \le 7{x^2} + 7\\ \Leftrightarrow \left( {m - 7} \right){x^2} + 4x + m - 7 \le 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Nếu \(m = 7\) thì không thỏa mãn

Do đó \(m \ne 7\)

Để (*) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 7 < 0\\\Delta ' = 4 - {\left( {m - 7} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 7\\\left[ \begin{array}{l}m - 7 \ge 2\\m - 7 \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 7\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 9\\m \le 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 5\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(2 < m \le 5\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)

Vậy \(S = 3.4.5 = 60\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.