Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{2 - ax}}{{bx - c}}\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R},b \ne 0} \right)\) có bảng biến

Câu hỏi số 667689:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{2 - ax}}{{bx - c}}\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R},b \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị của biểu thức \(P = 3{\left( {a + b + c} \right)^2}\)thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {3;4} \right)\).

B. \(\left( {0;\dfrac{4}{3}} \right)\).

C. \(\left( {2;3} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{4}{3};2} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667689

Phương pháp giải

Dựa vào bảng biến thiên

Giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, ngang lần lượt là \(x = 1,\,\,y = 3\)

Khi đó ta được \( - \dfrac{a}{b} = 3,\,\,\dfrac{c}{b} = 1 \Rightarrow a = - 3b,\,\,c = b\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ac - 2b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) > 0 \Rightarrow ac > 2b \Rightarrow - 3{b^2} > 2b \Rightarrow 3{b^2} + 2b < 0 \Rightarrow - \dfrac{2}{3} < b < 0 \Rightarrow 0 < {b^2} < \dfrac{4}{9}\)

Lại có: \(P = 3{\left( {a + b + c} \right)^2} = 3{\left( { - 3b + b + b} \right)^2} = 3{b^2} < \dfrac{4}{3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.