Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) là số nguyên thuộc đoạn \(\left[

Câu hỏi số 667691:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2024;2024} \right]\)sao cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + x + 2\) có hai điểm cực trị. Khi đó, tập hợp \(S\) có bao nhiêu phần tử?

A. 4043.

B. 4045.

C. 4046.

D. 4047.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667691

Phương pháp giải

Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Nếu \(m = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = - 3{x^2} + x + 2\). Khi đó \(f\left( x \right)\) có 1 cực trị (loại)

Do đó \(m \ne 2\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3\left( {2 - m} \right){x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + 1\)

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì \(f'\left( x \right) = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{5}{4}\\m < - 1\end{array} \right.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2024;2024} \right],\,\,m \ne 2 \Rightarrow m \in \left\{ { - 2024; - 2023; \ldots ; - 2} \right\} \cup \left\{ {3; \ldots ;2024} \right\}\)

Vậy có 4045số \(m\) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.