Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2} + m} \right)\) có 11 điểm cực trị.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Từ đồ thị suy ra các điểm cực trị của f(x)
Tính \(g'\left( x \right)\) và lập tất cả các phương trình trên một BBT
Từ BBT suy ra \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Ta có \(g(x) = f\left( {{x^3} + 3{x^2} + m} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {g^\prime }(x) = \left( {3{x^2} + 6x} \right){f^\prime }\left( {{x^3} + 3{x^2} + m} \right)\\ \Rightarrow {g^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 6}\\{{f^\prime }({x^3} + 3{x^2} + m) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 6}\\{{x^3} + 3{x^2} + m = 0}\\\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + m = - 1\\{x^3} + 3{x^2} + m = 1\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 6}\\{{x^3} + 3{x^2} = - m (1)}\\\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + 1 = - m (2)\\{x^3} + 3{x^2} - 1 = - m & \left( 3 \right)\end{array}\end{array}} \right.} \right.} \right.\end{array}\)
Để hàm số có 11 điểm cực trị thì \(1 < - m < 3 \Leftrightarrow - 3 < m < - 1\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
