Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h = 20{\rm{\;cm}}\), bán kính đáy \(r = 25{\rm{\;cm}}\). Một thiết

Câu hỏi số 668206:

Vận dụng

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h = 20{\rm{\;cm}}\), bán kính đáy \(r = 25{\rm{\;cm}}\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(12\;cm\). Tính diện tích của thiết diện đó.

A. \(S = 500\left( {\;c{m^2}} \right)\).

B. \(S = 400\left( {\;c{m^2}} \right)\).

C. \(S = 300\left( {\;c{m^2}} \right)\).

D. \(S = 406\left( {\;c{m^2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668206

Phương pháp giải

Đây là bài toán quen thuộc về thiết diện của hình nón. Chúng ta cần dựng được hình chiếu tâm của đáy lên thiết diện.

Giải chi tiết

Giả sử thiết diện là tam giác SAB

Gọi I là trung điểm của AB, O là tâm của đáy hình nón, \mathrm{H} là hình chiếu của O lên SI.

Suy ra \(OH \bot (SAB)\) và \(OH = 12(\;{\rm{cm}})\).

Ta có \(OI = \sqrt {\dfrac{{O{S^2}.O{H^2}}}{{O{S^2} - O{H^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{{{20}^2}{{.12}^2}}}{{{{20}^2} - {{12}^2}}}} = 15(\;{\rm{cm}}){\rm{.}}\)

Suy ra: \(AB = 2IA = 2\sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = 40(\;{\rm{cm}})\)

\(SI = \sqrt {O{S^2} + O{I^2}} = 25(\;{\rm{cm}})\)

Vậy .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.