Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm
Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi cạnh hình tam giác cân bị cắt bỏ có độ dài \(x\) \(\left( {0 < x < 3} \right)\)
Tính độ dài cạnh đáy, chiều cao và thể tích hình hộp theo x
Tính đạo hàm và tìm GTLN của thể tích.
Gọi cạnh hình tam giác cân bị cắt bỏ có độ dài \(x\) \(\left( {0 < x < 3} \right)\)
\( \Rightarrow AN = BM = x \Rightarrow MN = 6 - 2x\)
\( \Rightarrow EM = EN = \dfrac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Rightarrow \)Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh \(MF = x\sqrt 2 \),
Có chiều cao lăng trụ \(EN = \dfrac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Rightarrow V = M{F^2}.EN = 2{x^2}.\dfrac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {x^2}\left( {6 - 2x} \right) = - 2\sqrt 2 {x^3} + 6\sqrt 2 {x^2}\)
\( \Rightarrow V' = - 6\sqrt 2 {x^2} + 12\sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {V_{\max }} = V\left( 2 \right) = - 2\sqrt 2 {.2^3} + 6\sqrt 2 {.2^2} = 8\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
