Tìm giá trị của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + m - 1}}{{x

Câu hỏi số 668210:

Thông hiểu

Tìm giá trị của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + m - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] bằng 1 .

A. \(m = 0\).

B. \(m = 1\).

C. \(m = 3\).

D. \(m = 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668210

Phương pháp giải

Tính đạo hàm \(y'\). Chia trường hợp \(y' < 0;y' > 0\) tìm m thỏa mãn.

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + m - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2.\left( {x + 1} \right) - 1.\left( {2x + m - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{3 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

TH1: Nếu \(m > 3\) thì \(f'\left( x \right) < 0\) suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1,2} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = \dfrac{{2 + m - 1}}{{1 + 1}} = \dfrac{{m + 1}}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{m + 1}}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 1\) (không thỏa mãn \(m > 3\))

TH2: Nếu \(m < 3\) thì \(f'\left( x \right) > 0\) suy ra hàm số luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ {1,2} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \dfrac{{4 + m - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{{m + 3}}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{m + 3}}{3} = 1 \Leftrightarrow m = 0\) (thỏa mãn \(m < 3\))

Vậy \(m = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.