Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD \(\left( {\angle BAD = \angle ABC = {{90}^0}} \right)\),
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD \(\left( {\angle BAD = \angle ABC = {{90}^0}} \right)\), biết \(BC = AB = a\), \(AD = 2a\). Mặt bên SAD là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm của AD \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AC và SB. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Gọi H là trung điểm của AD \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AC và SB.
Ta có \(MI//SH\) (do MI là đường trung bình của tam giác SBH.
Mà \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MI \bot \left( {ABCD} \right)\).
Lại có M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Rightarrow MI\) là trục của \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow IA = IB = IC\).
Mà \(\Delta SBH\) vuông tại H nên I là trung điểm của cạnh huyền sẽ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBH
\( \Rightarrow IB = IS = IH\).
\( \Rightarrow IA = IB = IC = IS\) hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Ta có: \(SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 ,\,\,BH = a\sqrt 2 \Rightarrow SB = a\sqrt 5 \Rightarrow R = \dfrac{{SB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
