Tìm số nghiệm nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) của bất phương trình\(\left( {{{27}^x}

Câu hỏi số 668493:

Vận dụng

Tìm số nghiệm nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) của bất phương trình

\(\left( {{{27}^x} - \dfrac{1}{3}} \right)\left( {\log _2^2x + {{\log }_2}4x - 4} \right) \ge 0\)

A. 5.

B. 7.

C. 19.

D. 10.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668493

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{27^x} - \dfrac{1}{3} \ge 0\\\log _2^2x + {\log _2}4x - 4 \ge 0\end{array} \right.\), TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{27^x} - \dfrac{1}{3} \le 0\\\log _2^2x + {\log _2}4x - 4 \le 0\end{array} \right.\).

Giải bất phương trình mũ và lôgarit.

Giải chi tiết

TH1:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{27^x} - \dfrac{1}{3} \ge 0\\\log _2^2x + {\log _2}4x - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{3x}} \ge {3^{ - 1}}\\\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}{\log _2}x \ge 1\\{\log _2}x \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\ - \dfrac{1}{3} \le x \le \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

TH2:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{27^x} - \dfrac{1}{3} \le 0\\\log _2^2x + {\log _2}4x - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{3x}} \le {3^{ - 1}}\\\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \le - 1\\ - 2 \le {\log _2}x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{4} \le x \le 2\end{array} \right.\,\,\left( {VN} \right)\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(x \in \left[ { - 10;10} \right],\,\,x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0;2;3;...;10} \right\}\) nên phương trình đã cho có 10 nghiệm thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.