Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, \(AB = AC = a\), \(\angle BAC = {120^0}\), tam giác SAB
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, \(AB = AC = a\), \(\angle BAC = {120^0}\), tam giác SAB đều, tam giác SBC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đổi đỉnh A. Chứng minh chóp A.SBC là chóp có các cạnh bên bằng nhau.
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác SBC và suy ra \(AO \bot \left( {SBC} \right)\).
Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} = \dfrac{1}{3}AO.{S_{SBC}}\).
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SA = SB = AB = a = AC \Rightarrow AB = AC = AS\).
Gọi O trung điểm của BC. Do tam giác SBC vuông tại S nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
\( \Rightarrow AO \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta có \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos BAC} = a\sqrt 3 \).
Lại có \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AO.BC \Rightarrow AO = \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{2}\).
Xét tam giác vuông SBC có SB = a, \(BC = a\sqrt 3 \Rightarrow SC = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SB.SC = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} = \dfrac{1}{3}AO.{S_{SBC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
