Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) + 1} \right|\) có bao nhiêu điểm cực đại; biết rằng \(f\left( b \right) = 4\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) + 1\). Tính \(h'\left( x \right)\), giải phương trình \(h'\left( x \right) = 0\).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) + 1\) ta có
\(\begin{array}{l}h'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) - 4f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2f'\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = b\end{array} \right.\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\end{array}\)
BBT hàm số \(f\left( x \right)\):
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có nghiệm duy nhất \(x = {x_0} < a\) \( \Rightarrow f\left( {{x_0}} \right) = 2\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}h\left( b \right) = {f^2}\left( b \right) - 4f\left( b \right) + 1 = {4^2} - 4.4 + 1 = 1\\h\left( {{x_0}} \right) = {f^2}\left( {{x_0}} \right) - 4f\left( {{x_0}} \right) + 1 = {2^2} - 4.2 + 1 = - 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) + 1} \right] = - \dfrac{3}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) + 1} \right] = + \infty \end{array}\)
BBT của hàm số \(h\left( x \right)\):
\( \Rightarrow \) BBT của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) như sau:
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 2 điểm cực đại.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
