Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 6 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình

Câu hỏi số 668498:

Vận dụng

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 6 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là \(12\pi \). Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng của các mép dán là không đáng kể.

A. \(\dfrac{{16\pi \sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{32\pi \sqrt 5 }}{3}\).

C. \(32\pi \sqrt 5 \).

D. \(16\pi \sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668498

Phương pháp giải

Tính diện tích xung quanh của hình nón còn lại.

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\) để tính bán kính của hình nón còn lại.

Sử dụng công thức \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \) để tính chiều cao của hình nón còn lại.

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Diện tích hình tròn là: \(S = \pi {R^2} = 36\pi \) bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón.

\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của hình nón còn lại là: \(36\pi - 12\pi = 24\pi \).

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 6 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón thì hai hình nón đều có đường sinh \(l = 6\).

Gọi r là bán kính hình nón còn lại.

Khi đó ta có: \(\pi .6.r = 24\pi \Leftrightarrow r = 4\).

\( \Rightarrow \) Chiều cao hình nón còn lại là \(h = \sqrt {{6^2} - {4^2}} = 2\sqrt 5 \).

Vậy thể tích hình nón còn lại là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.4^2}.2\sqrt 5 = \dfrac{{32\pi \sqrt 5 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.