Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hinfh vẽ. Đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 668499:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hinfh vẽ. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {f\left( x \right) - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {f\left( x \right) - 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tậm cận ngang?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668499

Phương pháp giải

Hàm phân thức có bậc tử < bậc mẫu thì đồ thị hàm số có TCN \(y = 0.\)

Tìm số nghiệm của tử số và nghiệm của mẫu số và suy ra số đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Dễ thấy bậc tử < bậc mẫu nên đồ thị hàm số có TCN \(y = 0.\)

+) Xét phương trình mẫu số: \(\left( {f\left( x \right) - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < - 1\\x = b \in \left( { - 1;0} \right)\\x = 2\end{array} \right.\\x = - 1\end{array} \right.\).

+) Xét phương trình tử số: \(\left( {f\left( x \right) - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 5 \Leftrightarrow x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Nghiệm \(x = - 1,\,\,\,x = 2\) của mẫu đều là nghiệm kép nên không bị triệt tiêu bởi nghiệm đơn của tử. Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng 5 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.