Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2023;2023} \right]\)

Câu hỏi số 668500:

Vận dụng

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2023;2023} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

A. 2022.

B. 2018.

C. 2012.

D. 2023.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668500

Phương pháp giải

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Sử dụng phương pháp cô lập tham số m.

Giải chi tiết

Ta có \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 12x + m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì

\(\begin{array}{l}y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow 3{x^2} - 12x + m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 12x\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array}\)

Đặt \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x\) thì \(m \ge g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).

Ta có \(g'\left( x \right) = - 6x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\), do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = 12\)

\( \Rightarrow m \ge 12\).

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left\{ {12;13;...;2023} \right\}\) nên có 2012 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.