Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi, \(AC = 2,\,\,BD = 4\). Biết góc giữa hai
Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi, \(AC = 2,\,\,BD = 4\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\), \(\left( {CB'D'} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi O và O’ lần lượt là tâm hình thoi ABCD và A’B’C’D’.
Chứng minh \(\angle \left( {\left( {AB'D'} \right),\left( {CB'D'} \right)} \right) = \angle \left( {AO';CO'} \right)\).
Ứng với mỗi trường hợp tính OO’ tương ứng và tính thể tích \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = OO'.{S_{ABCD}}\).
Gọi O và O’ lần lượt là tâm hình thoi ABCD và A’B’C’D’.
Dễ thấy \(\Delta CC'B' = \Delta CC'D'\) (hai cạnh góc vuông) \( \Rightarrow CB' = CD' \Rightarrow \Delta CB'D'\) cân tại C \( \Rightarrow CO' \bot B'D'\).
Tương tự ta chứng minh được \(AO' \bot B'D'\).
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {AB'D'} \right),\left( {CB'D'} \right)} \right) = \angle \left( {AO';CO'} \right) = {60^0}\).
Tam giác ACO’ có OO’ là đường cao đồng thời là trung tuyến nên là tam giác cân tại O’.
TH1: \(\angle AO'C = {60^0} \Rightarrow \Delta ACO'\) đều cạnh 2 \( \Rightarrow OO' = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.2.4 = 4\).
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = OO'.{S_{ABCD}} = 4\sqrt 3 \).
TH2: \(\angle AO'C = {120^0}\) \( \Rightarrow OO' = OA.\cot {60^0} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.2.4 = 4\).
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = OO'.{S_{ABCD}} = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
