Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left|

Câu hỏi số 668501:

Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là nhỏ nhất. Tính số phần tử của S?

A. 10.

B. 8.

C. 11.

D. 9.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668501

Phương pháp giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + m\). Lập BBT của hàm số f(x) và biện luận giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + m\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

BBT:

TH1: \(m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1\). Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = m - 1 \ge 0\).

TH2: \(m - 1 < 0 \le m \Leftrightarrow 0 \le m < 1\). Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 0\).

TH3: \(m < 0 \le m + 8 \Leftrightarrow - 8 \le m < 0\). Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 0\).

TH4: \(m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - 8\). Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \left| {m + 8} \right| > 0\).

Từ 4 trường hợp trên ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y\) bằng 0, khi đó: \(\left[ \begin{array}{l}0 \le m < 1\\ - 8 \le m < 0\\m = 1\end{array} \right.\).

Mà m là số nguyên nên \(m \in \left\{ {0;1; - 8; - 7;...; - 1} \right\}\) nên có 10 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.