Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \dfrac{1}{{2 - x}}\)a) Tìm điều

Câu hỏi số 669033:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \dfrac{1}{{2 - x}}\)

a) Tìm điều kiện xác định của \({\rm{P}}\) và rút gọn \({\rm{P}}\)

b) Tìm \(x\) để \(P = \dfrac{{ - 3}}{4}\).

c) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \({\rm{P}}\) cũng có giá trị nguyên.

d) Tính giá trị của biểu thức \({\rm{P}}\) khi \({x^2} - 9 = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669033

Phương pháp giải

a) ĐKXĐ của phân thức \(\dfrac{A}{B}\) là \(B \ne 0\)

b) Thay giá trị của biểu thức để tìm giá trị của biến.

Chú ý đối chiếu điều kiện.

c) Phân tích biểu thức về dạng \(a + \dfrac{b}{{f(x)}}\) với a, b là các hằng số, f(x) là biểu thức chứa biến.

Khi đó để biểu thức nguyên thì \(f(x) \in U(b)\)

c) Tìm giá trị của x (đối chiếu điều kiện) thay vào biểu thức.

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ne 0}\\{{x^2} + x - 6 \ne 0}\\{2 - x \ne 0}\end{array} \Rightarrow > \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - 3}\\{x \ne 2}\end{array}} \right.} \right.\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \dfrac{1}{{2 - x}}\\P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} + \dfrac{1}{{2 - x}}\\P = \dfrac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x + 3)(x - 2)}} - \dfrac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} - \dfrac{{x + 3}}{{(x + 3)(x - 2)}}\\P = \dfrac{{{x^2} - 4 - 5 - x - 3}}{{(x + 3)(x - 2)}}\\P = \dfrac{{{x^2} - x - 12}}{{(x + 3)(x - 2)}}\\P = \dfrac{{(x + 3)(x - 4)}}{{(x + 3)(x - 2)}}\\ = \dfrac{{x - 4}}{{x - 2}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{{x - 4}}{{x - 2}}\) với \(x \ne - 3;x \ne 2\)

b) Để \({\rm{P}} = \dfrac{{ - 3}}{4}\) thì \(\dfrac{{x - 4}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 3}}{4} \Rightarrow 4(x - 4) = - 3(x - 2)\)

\( = > 4x - 16 = - 3x + 6 = > 7x = 22 = > x = \dfrac{{22}}{7}({\rm{t}}/{\rm{m}})\)

Vậy \(x = \dfrac{{22}}{7}\) để \({\rm{P}} = \dfrac{{ - 3}}{4}\)

c) \({\rm{P}} = \dfrac{{x - 4}}{{x - 2}} = \dfrac{{x - 2 - 2}}{{x - 2}} = \dfrac{{x - 2}}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{x - 2}} = 1 - \dfrac{2}{{x - 2}}\)

Để \({\rm{P}}\) nguyên thì \(\dfrac{2}{{x - 2}}\) nguyên \( \Rightarrow x - 2 \in {{\rm{U}}^\prime }(2)\)

\( \Rightarrow x - 2 \in \{ \pm 1, \pm 2\} \) và ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \{ 3;1;4;0\} \)

d) Có: \({x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 3({\rm{t}}/{\rm{m}})\) hoặc \(x = - 3({\rm{ktm}})\)

Khi \(x = 3\) thì \({\rm{P}} = \dfrac{{3 - 4}}{{3 - 2}} = - 1\)

Vậy \(P = - 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link