Tập nghiệm của bất phương trình \({(2 + \sqrt 3 )^x} + {(2 - \sqrt 3 )^x} \ge 4\) là:

Câu hỏi số 669074:

Thông hiểu

A. \(\left( { - 1;1} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1\left] \cup \right[1; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669074

Phương pháp giải

Chia 2 vế cho \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x}\) và đặt ẩn phụ

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{(2 - \sqrt 3 )^x} + {(2 + \sqrt 3 )^x} \ge 4\\ \Leftrightarrow {(2 - \sqrt 3 )^x} + \dfrac{1}{{{{(2 - \sqrt 3 )}^x}}} \ge 4\\ \Leftrightarrow {(2 - \sqrt 3 )^{2x}} - 4.{(2 - \sqrt 3 )^x} + 1 \ge 0\\t = {(2 - \sqrt 3 )^x} \Rightarrow {t^2} - 4t + 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2 + \sqrt 3 \\t \le 2 - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(2 - \sqrt 3 )}^x} \ge 2 + \sqrt 3 = {{(2 - \sqrt 3 )}^{ - 1}}}\\{{{(2 - \sqrt 3 )}^x} \le 2 - \sqrt 3 }\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 1\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1\left] \cup \right[1; + \infty } \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.