Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{4^x} - {{34.2}^x} + 32} \right)\sqrt {2 -

Câu hỏi số 669107:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{4^x} - {{34.2}^x} + 32} \right)\sqrt {2 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)} \le 0\) có tất cả bao nhiêu số nguyên dương?

A. 7 .

B. Vô số.

C. 10 .

D. 6 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669107

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\left( {{4^x} - {{34.2}^x} + 32} \right)\sqrt {2 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)} \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{4^x} - {34.2^x} + 32 \le 0\\\sqrt {2 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\left( {{4^x} - {{34.2}^x} + 32} \right)\sqrt {2 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)} \le 0\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\{\log _3}\left( {x + 3} \right) \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < x \le 6\)

\(\begin{array}{l}\left( {{4^x} - {{34.2}^x} + 32} \right)\sqrt {2 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)} \le 0\\\left[ \begin{array}{l}{4^x} - {34.2^x} + 32 \le 0\\\sqrt {2 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}17 - \sqrt {257} \le {2^x} \le 17 + \sqrt {257} \\x = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le x \le 5\\x = 6\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\end{array}\)

Vậy có tất cả 7 số nguyên x thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.