Cho phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}{x^2} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 1} \right) = -
Cho phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}{x^2} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 1} \right) = - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m\) ( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Biến đổi phương trình về dạng \({\log _3}a = {\log _3}b\)
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}{x^2} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 1} \right) = - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m\)
Đk: \(x > \dfrac{1}{5},m > 0\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{3^2}}}{x^2} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 1} \right) = {\rm{ \;}} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 1} \right)}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}\left( {mx} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 1} \right)}\\{ \Leftrightarrow mx = 5x - 1}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{5x - 1}}{x}\) (do \(x > \dfrac{1}{5} \Rightarrow x \ne 0\))
Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{{5x - 1}}{x} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}} > 0\)
Từ BBT suy ra phương trình có nghiệm khi \(0 < m < 5 \Rightarrow m \in \left\{ {1,2,3,4} \right\}\)
Vậy có 4 giá trị m nguyên thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
