Bất phương trình \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){3^x} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\). Tập

Câu hỏi số 669106:

Thông hiểu

Bất phương trình \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){3^x} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\). Tập tất cả cá giá trị của \(m\) là

A. \(\left( { - 1;16} \right]\).

B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\).

D. \(\left( { - \infty ;12} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669106

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, cô lập m và khảo sát BBT

Giải chi tiết

\({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){3^x} + m \ge 0\)

Đặt \(t = {3^x}\). Với \(x \ge 0 \Rightarrow t \ge 1\)

\( \Rightarrow {t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + m \ge 0\) với mọi \(t \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2mt - 2t + m \ge 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t \ge \left( {2t - 1} \right)m\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{t^2} - 2t}}{{2t - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đăt \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 2t}}{{2t - 1}} \Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{{2\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}{{{{\left( {2t - 1} \right)}^2}}} > 0\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1, + \infty } \right)} f\left( t \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le - 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.