Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left(
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {m;n} \right)\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right) - m} \right| = 2n\) có đúng 6 nghiệm?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chia 2 trường hợp và biểu diễn miền nghiệm của m, n trên mặt phẳng tọa độ.
\(\left| {f\left( x \right) - m} \right| = 2n\) có nghiệm khi \(2n \ge 0 \Leftrightarrow n \ge 0\)
\(\left| {f\left( x \right) - m} \right| = 2n \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) - m = 2n\\f\left( x \right) - m = - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 2n + m\\f\left( x \right) = - 2n + m\end{array} \right.\)
Để \(\left| {f\left( x \right) - m} \right| = 2n\) có 6 nghiệm thì \(f\left( x \right) = 2n + m\) và \(f\left( x \right) = - 2n + m\) đều có 3 nghiệm phân biệt và \(2n + m \ne - 2n + m \Leftrightarrow n \ne 0\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 < 2n + m < 11\\ - 5 < - 2n + m < 11\\n > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n + m > - 5\\2n + m < 11\\ - 2n + m > - 5\\2n + m < 11\\n > 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ ta thu được miền nghiệm là tam giác ABC với A(4,3), B(0,-5) và C(0,11)
Vậy có tất cả 21 cặp (m,n) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
