Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:Số giá trị nguyên của tham

Câu hỏi số 669111:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {f\left( x \right)} \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) là

A. 7 .

B. 8 .

C. 19 .

D. 20 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669111

Phương pháp giải

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) - 2f\left( x \right) + m\). Tính \(h'\left( x \right)\) và chứng minh \(h'\left( x \right) < 0\) trên (0,1)

\( \Rightarrow \) yêu cầu đề bài thảo mãn khi \(h\left( 0 \right) \le 0\)

Giải chi tiết

\(g\left( x \right) = \left| {f\left( {f\left( x \right)} \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\)

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) - 2f\left( x \right) + m\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right) - 2f'\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = f'\left( x \right)\left[ {f'\left( {f\left( x \right)} \right) - 2} \right]\end{array}\)

Với \(x \in \left( {0;1} \right)\) hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến nên \(f'\left( x \right) < 0\)

Mà \(x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) \in \left( { - 1,1} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\)

\( \Rightarrow f'\left( {f\left( x \right)} \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow f'\left( {f\left( x \right)} \right) - 2 < 0\) \(\forall x \in \left( {0,1} \right)\)

Vậy \(x \in \left( {0;1} \right)\) thì \(h'\left( x \right) < 0\)

\( \Rightarrow \) để \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì

\(\begin{array}{l}h\left( 0 \right) \le 0\\ \Leftrightarrow f\left( {f\left( 0 \right)} \right) - 2f\left( 0 \right) + m \le 0\\ \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - 2.1 + m \ge 0\\ \Leftrightarrow - 1 - 2 + m \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge 3\end{array}\)

Mà m nguyên và m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) nên \(m \in \left\{ {3,4,...,10} \right\}\)

Vậy có tất cả 8 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.