Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = 6a,AC = 9a,AD = 3a\). Gọi \(M,N,P\)
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = 6a,AC = 9a,AD = 3a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC,ACD,ADB\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tỉ số thể tích.
Gọi \(E,F,G\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD,DB\).
Suy ra \({V_{AEFG}} = \dfrac{1}{4}{V_{ABCD}} = \dfrac{{27}}{4}{a^3}\).
Do \(M,N,P\) là trọng tâm của các tam giác \(ABC,ACD,ADB\) nên ta có \(\dfrac{{AM}}{{AE}} = \dfrac{{AN}}{{AF}} = \dfrac{{AP}}{{AG}} = \dfrac{2}{3}\).
Ta có \(\dfrac{{{V_{A.MNP}}}}{{{V_{A.EFG}}}} = \dfrac{{AM}}{{AE}} \cdot \dfrac{{AN}}{{AF}} \cdot \dfrac{{AP}}{{AG}} = \dfrac{8}{{27}}\)
\( \Rightarrow {V_{A \cdot MNP}} = \dfrac{8}{{27}}{V_{A \cdot EFG}} = 2{a^3}{\rm{.\;\;}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
