Hình dưới đây mô tả ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật

Câu hỏi số 669394:

Vận dụng

Hình dưới đây mô tả ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là \(AH = 5(\;{\rm{m}})\), \(CI = 8(\;{\rm{m}}),BK = x(\;{\rm{m}})\).

Tính \(x\), biết \(AC = \dfrac{2}{5}CB\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669394

Phương pháp giải

Gọi \(N\) là giao điểm của AK và CI.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Áp dung định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Chứng minh \(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{CN}}{{BK}}\) suy ra cạnh CN

Chứng minh \(\dfrac{{NI}}{{AH}} = \dfrac{{NK}}{{AK}} = \dfrac{{CB}}{{AK}}\) suy ra cạnh NI

Tổng \(CI + IN = CN = 8\) suy ra tìm x.

Giải chi tiết

Do \(AC = \dfrac{2}{5}CB\) nên \(AC = \dfrac{2}{7}AB\).

Gọi \(N\) là giao điểm của AK và CI.

Do \(CN//BK\), theo hệ quả của định lí Thales, ta có:

\(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{CN}}{{BK}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{CN}}{x} = \dfrac{2}{7} \Rightarrow CN = \dfrac{2}{7}x\) (1).

Tương tự, do \(IN//AH,CN//BK\) nên:

\(\dfrac{{IN}}{{AH}} = \dfrac{{IK}}{{KH}} = \dfrac{{BK}}{{KA}} = \dfrac{{CB}}{{BA}} = \dfrac{5}{7}\) hay \(\dfrac{{IN}}{5} = \dfrac{5}{7}\).

Suy ra \(IN = 5.\dfrac{5}{7} = \dfrac{{25}}{7}(\;{\rm{m}})(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(CI = CN + IN = \dfrac{2}{7}x + \dfrac{{25}}{7}\).

Lại có \(CI = 8(\;{\rm{m}})\) nên \(\dfrac{2}{7}x + \dfrac{{25}}{7} = 8\).

Vậy \(x = 15,5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link