Cho hình dưới đây, một con dốc có độ nghiêng \({30^\circ }\) so với mặt đất bằng phẳng.

Câu hỏi số 669395:

Vận dụng

Cho hình dưới đây, một con dốc có độ nghiêng \({30^\circ }\) so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là \(500\;{\rm{m}}\). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí \(K\), cách đỉnh dốc \(150\;{\rm{m}}\) thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669395

Phương pháp giải

Trên tia đối của tia AC lấy \({C^\prime }\) sao cho \(A{C^\prime } = AC\).

Chứng minh \(\Delta ACB = \Delta A{C^\prime }B\) (c.g.c)

Từ đó tam giác \(BC{C^\prime }\) đều, tính được cạnh BC.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Giải chi tiết

Trên tia đối của tia AC lấy \({C^\prime }\) sao cho \(A{C^\prime } = AC\).

Chứng minh được: \(\Delta ACB = \Delta A{C^\prime }B\) (c.g.c)

\( \Rightarrow BC = B{C^\prime };\angle CBA = \angle C'BA = 30^\circ \).

\(\Delta BC{C^\prime }\) có \(BC = B{C^\prime }\) và \(\angle CBC' = {60^\circ }\) nên là tam giác đều.

Suy ra \(CB = C{C^\prime } = 2.CA = 2.500 = 1000(\;{\rm{m}})\)

Do đó \(KB = CB - CK = 1000 - 150 = 850(\;{\rm{m}})\)

Do \(KH//CA\) nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có:

\(\dfrac{{KB}}{{CB}} = \dfrac{{KH}}{{CA}}\) hay \(\dfrac{{850}}{{1000}} = \dfrac{{KH}}{{500}}\).

Suy ra \(KH = 425\;{\rm{m}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link