Câu I: Cho hàm số (1), với m là tham số thự. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1. 2. Tìm m để đồ thị hàm (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M(1,3).

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 66940:

Câu I: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+m$ (1), với m là tham số thự.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

2. Tìm m để đồ thị hàm (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M(1,3).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66940

Giải chi tiết

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

Khi m=1: $y=x^{3}-3x^{2}+1$ (C)

. TXD: D=R

. Sự biến thiên

- Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ; lim\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty$

- $y'=3x^{2}-6x, y'=0 \Leftrightarrow x=0; x=2$

- BBT

- Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;0)va (2;+\infty );$

Hàm số nghịch biến trên (0;2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại $x_{cd}=0;y_{cd}=1$

cực tiểu tại $x_{ct}=2;y_{ct}=-3$

. Đồ thị:

2. Ta có $y'=3x^{2}-6x ; y'=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} x=0\Rightarrow y(0)=m & \\ x=2\Rightarrow y(2)=m-4 & \end{matrix}$

=> $(C_{m})$ luôn có hai điểm cực trị A(0;m);B(2;m-4)

. Phương trình đường thẳng AB là: 2x+y-m=0.

. Đường thẳng AB qua M(1;3)<=>m=5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.