Hai vật A và B có cùng khối lượng 0,5kg và có kịch thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi

Câu hỏi số 669715:

Vận dụng cao

Hai vật A và B có cùng khối lượng 0,5kg và có kịch thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vòa một lò xo có độ cừng 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s². Cho π² = 10, Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng, người ta đốt sợ dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Vật A đến vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ khi đốt dây thì khoảng cách giữa 2 vật bằng

A. 90,4cm

B. 80,4cm

C. 20,5cm

D. 21,2cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669715

Phương pháp giải

Công thức của lò xo dao động điều hòa. Công thức độc lập thời gian.

Công thức của chuyển động rơi tự do.

Giải chi tiết

Ban đầu cả hia vật được treo vào lò xo nên độ dãn lò xo khi ở VTCB:

\(\begin{array}{l}\Delta l = \dfrac{{\left( {{m_A} + {m_B}} \right)g}}{g}\\ \to \Delta l = \dfrac{{\left( {0,5 + 0,5} \right)10}}{{100}}\\ \to \Delta l = 0,1(m) = 10(cm)\end{array}\)

Khi vật B bị rơi xuống thì độ dãn của lò xo khi ở VTCB mới là

\(\Delta {l_A} = \dfrac{{{m_A}g}}{k} = \dfrac{{0,5.10}}{{100}} = 0,05(m) = 5(cm)\)

Khi đó li độ của vật A so với vị trí cân bằng mới là

\({x_0} = \Delta {l_0} - \Delta l = 5cm\), tại đó \({v_{0A}} = {v_{0B}} = 0\)

Biên độ dao động của vật A là: \(A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\dfrac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = 5cm\)

Thời gian vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cân bằng là T/4 với:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,5}}{{100}}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{{10}}(s)\)

Trong thời gian đó, vật A đi được quãng đường: \({S_A} = A = 5(cm)\)

Trong thời gian đó, vật B đã rơi tự đo được quãng đường:

\(\begin{array}{l}{S_B} = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}g{\left( {\dfrac{T}{4}} \right)^2}\\ \to {S_B} = \dfrac{1}{2}10{\left( {\dfrac{1}{4}.\dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{{10}}} \right)^2} = 0,0625(m) = 6,25(cm)\end{array}\)

Khoảng cách hai vật khi đó là:

\(d = {S_A} + {S_B} + l = 5 + 6,25 + 10 = 21,25(cm)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.