Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a . Mặt phẳng (B'AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 1. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'ABC. 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C và AB.

Câu hỏi số 66972:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a $\angle ACB=30^{\circ}$ . Mặt phẳng (B'AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60^{\circ}.$

1. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'ABC.

3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C và AB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66972

Giải chi tiết

Tam giác ABC tính được BC=2a, $AC=a\sqrt{3}$ .

$(B'AC)\cap (ABC)=AC$ ,AC vuông AB ,AC vuông AA' => AC vuông (ABB'A') =>AC vuông AB'

Lại có AB vuông AC nên góc của hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng AB và A'B và bằng $\angle BAB'=60^{\circ}$ (do tam giác Â'B vuông tại A nên $\angle BAB'$ nhọn).

$\Delta ABA'$ có BB'=AB $tan60^{\circ}=a\sqrt{3}$ $V_{LT}=S_{ABC}.AA'=\frac{1}{2}a.a\sqrt{3}.a\sqrt{3}=\frac{3a^{3}}{2}$

2. Gọi I là trung điểm của BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đường thẳng d vuông (ABC) tại I, d là trục của tam giác ABC.

Trong mp (AA'I) kẻ đường trung trực của AA' cắt d tại O,O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'ABC.

$R=OA=\sqrt{AI^{2}+OI^{2}}=\sqrt{a^{2}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}=\frac{a\sqrt{7}}2{}$

3. AB//A'B'=> AB//(A'B'C) => d(AB,B'C)=d(AB,(A'B'C))=d(A,(A'B'C))

Gọi $E=A'C\cap AC'do ACC'A'$ là hình vuông nên AC' vuông A'C và có A'B' vuông AE (do A'B' vuông (AA'C'C) là hình vuông nên AC' vuông A'C và có A'B' vuông AE ( do A'B' vuông (AA'C'C)) => AE vuông (A'B'C) => AE=d(A,(A'B'C)) = $\frac{a\sqrt{6}}2{}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.