1. Giải phương trình: 2. Cho phương trình: (với m là tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0,1]

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 66971:

1. Giải phương trình: $\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}}(x+3)+\frac{1}{2}log_{2}(x-1)^{2}=log_{2}(4x)$

2. Cho phương trình:

$(\sqrt{5}+1)^{x}+m(5-1)^{x}=2^{x}$ (với m là tham số)

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0,1]

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66971

Giải chi tiết

1. ĐKXĐ $x> 0 ; x\neq 1$

Pt (1) <=> $log_{2}[(x+3)\left | x-1 \right |]=log_{2}4x\Leftrightarrow (x+3)\left | x-1 \right |=4x(2)$

0<x(x-3)(x-1)=4x <=> $x=-3-2\sqrt{3}$ (loại) hoặc $x=-3+2\sqrt{3}$ (TM).

x>1 <=>(x-3)(x-1)=4x <=> x=-1(loại) hoặc x=3 (TM).

Kết luận; pt đã cho có hai nghiệm $x=-3+2\sqrt{3}$ và x=3

2. $(\sqrt{5}+1)^{x}+m(5-1)^{x}=2^{x}$ (1)

Chia cả hai vế của (1) cho $2^{x}> 0$ ta được pt (1) <=> $(\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{x}+m(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{x}=1$

Đặt $t=(\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{2}> 0$ pt (2) trở thành: $t+\frac{m}{t}=1\Leftrightarrow -t^{2}+t=m (2)$ .

Khi $x\epsilon [0;1]$ thì $t\epsilon [1;\frac{\sqrt{5}+1}{2}]$

Pt (1) có nghiệm $x\epsilon [0;1]$ <=> pt (2) có nghiệm $t\epsilon [1;\frac{\sqrt{5}+1}{2}]$ = K

Xét hàm số $f(t)=-t^{2}+t$ là hàm số liên tục trên R và có $f'(t)=-2t+1< 0 \forall t\epsilon K$

=> f(t) luôn nghịch biến trên K.pt (2) có nghiệm $t\epsilon K \Leftrightarrow min_{t\epsilon K}f(t)\leq m\leq max_{t\epsilon K}f(t)\Leftrightarrow f(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\leq m\leq f(1)\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$

Vậy $m\epsilon [-1;1]$ thỏa mãn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.