Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) Đợt 6 và TN THPT (Đợt 3) - Ngày 26-27/04/2025 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) ↪ TN THPT
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các số thực dương a,b,ca,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của

Câu hỏi số 670011:
Vận dụng cao

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=√3a+bc+√3b+ac+√3c+ab.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:670011
Phương pháp giải

Thay a+b+c=3 vào biểu thức, biến đổi về dạng:

A=√(a+b).(a+c)+√(a+b).(b+c)+√(a+c).(b+c)

Sau đó áp dụng BĐT Cosi cho các số dương.

Giải chi tiết

Ta có:

A=√3a+bc+√3b+ac+√3c+ab

A=√(a+b+c)a+bc+√(a+b+c)b+ac+√(a+b+c)c+abA=√(a2+ab)+(ac+bc)+√(b2+ab)+(bc+ac)+√(c2+bc)+(ac+ab)A=√a(a+b)+c(a+b)+√b(a+b)+c(a+b)+√c(b+c)+a(b+c)A=√(a+b).(a+c)+√(a+b).(b+c)+√(a+c).(b+c)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

√(a+b).(a+c)≤(a+b)+(a+c)2√(a+b).(b+c)≤(a+b)+(b+c)2√(a+c).(b+c)≤(a+c)+(b+c)2

⇒√(a+b).(a+c)+√(a+b).(b+c)+√(a+c).(b+c)≤(a+b)+(a+c)2+(a+b)+(b+c)2+(a+c)+(b+c)2⇒A≤4a+4b+4c2=4(a+b+c)2=4.32=6

Dấu “=” xảy ra ⇔ a=b=c=1.

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 6 khi a=b=c=1.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!