Chuyên thái nguyên ( 2012 - 2013 ) Câu 5b. Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 67030:

Chuyên thái nguyên ( 2012 - 2013 )

Câu 5b. Tìm m để phương trình sau có nghiệm $m.9^{x}-2.3^{x}-m-2=0$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:67030

Giải chi tiết

$m.9^{x}-2.3^{x}-m-2=0$ (1)

Dk: D=R

Đặt $t=3^{x}> 0$

ta có phương trình mt2-2t-m-2=0 (2)

phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm t dương

Xét phương trình (2)

Với m=0 (2) <=> -2t-2=0 <=>t=-1 (không thỏa mãn)

Với $m\neq 0.\Delta '=1+m(m+2)=(m+1)^{2}\geq 0,\forall m\epsilon D$

Vậy với mọi m thuộc D pương trình (2) luôn có hai nghiệm

Gọi $t_{1},t_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (2), theo định lí Vi-et $t_{1}+t_{2}=\frac{2}{m}, t_{1.t_{2}}=\frac{-2-m}{m}$

TH1: pt(2) có hại nghiệm dương $\left\{\begin{matrix} t_{1}+t_{2}>0 & \\ t_{1}.t_{2}=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{m}>0 & \\ -\frac{2+m}{m}>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0 & \\ -2<m<0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\epsilon \varnothing$

TH2: pt (2) có một nghiệm dương, một nghiệm bằng 0 $\left\{\begin{matrix} t_{1}+t_{2}> 0 & \\ t_{1}.t_{2} > 0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{m}>0 & \\ -\frac{2+m}{m}=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0 & \\ -2=m & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\epsilon \varnothing$

TH3: pt(2) có một nghiệm dương, một nghiệm âm

$t_{1}t_{2}<0\Leftrightarrow \frac{-2-m}{m}<0\Leftrightarrow [\begin{matrix} m>0 & \\ m<-2 & \end{matrix}$

Vậy với $m\epsilon (-\infty ;-2)\cup (0;+\infty )$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.