Cho hàm số 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 67044:

Cho hàm số $y=x^{4}-2x^{2}-1 (1)$

1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4}-2x^{2}-m=0$ có hai nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:67044

Giải chi tiết

TXD: D=R

$y'=4x^{3}-4x$

y'=0 <=> $4x^{3}-4x=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} x=-1\Rightarrow y=-2 & \\ x=0\Rightarrow y=-1 & \\ x=1\Rightarrow y=-2 & \end{matrix}$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }=+\infty$

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1);(0;1)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;0);(1;+\infty )$

Hàm số đạt cực đại tại x=0, $y_{cd}=-1$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm 1;y_{ct}=-2$

Đồ thị

Ta có : $x^{4}-2x^{2}-m=0(*)$ $\Leftrightarrow x^{4}-2x^{2}-1=m-1$

Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường:

(C): $y=x^{4}-2x^{2}-1$ và d:y=m-1

ycbt $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m-1=-2 & \\ m-1>-1 & \end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix} m=-1 & \\ m>0 & \end{matrix}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.