Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình học không gian

Câu hỏi số 67056:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng $60^{\circ}$

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:67056

Giải chi tiết

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO vuông (ABCD), suy ra : SO là đường cao hình chóp và OA là hình chiếu của SA trên mp(ABCD)

=> góc giữa Sa và mp(ABCD) là góc SAO bằng $60^{\circ}$ .

Diện tích hình vuông ABCD: $S_{ABCD}=a^{2}$

Xét tam giác SAO vuông tại O: SO=OA.tan $60^{^{\circ}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Thể tích khối chóp: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SO=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$

b) Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có:

Bán kính đường tròn đáy : $r=OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Chiều cao $h=SO=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Độ dài đường sinh $l=SA=a\sqrt{2}$

Diện tích xung quanh nón $S_{xq}=2\Pi rl=2\Pi a^{2}$

Thể tích hình nón $V_{n}=\frac{1}{3}\Pi r^{2}h=\frac{\Pi a^{3}\sqrt{6}}{12}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.