Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên

Câu hỏi số 670631:

Vận dụng

Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là \(50c{m^3},\) thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

A. \(36,5c{m^3}\).

B. \(38,8c{m^3}\).

C. \(40,5c{m^3}\).

D. \(38,2c{m^3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670631

Phương pháp giải

Gọi \(a(\;{\rm{cm}})\) là độ dài đường kính khối trụ. Tính thể tích khối trụ, khối nón theo a, từ đó lập phương trình tổng thể tích bằng \(50c{m^3}\) và tìm a.

Giải chi tiết

Gọi \(a(\;{\rm{cm}})\) là độ dài đường kính khối trụ, khi đó thể tích khối trụ là:

\({V_T} = \pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{. }}\)

Dễ thấy chiều cao khối nón là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên thể tích khối nón là:

\({V_N} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{. }}\)

Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là:

\(\begin{array}{l}V = {V_N} + {V_T} \Leftrightarrow \dfrac{{\pi {a^3}}}{4} + \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}} = 50\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\left( {1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}} \right) = 50 \Leftrightarrow {V_T}\left( {1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}} \right) = 50 \Leftrightarrow {V_T} = 38,8c{m^3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.