Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}}\). Có bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 670632:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2023\,;2024} \right]\) để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

A. \(4046\).

B. \(4043\).

C. \(4044\).

D. \(4045\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670632

Phương pháp giải

Ta thấy bậc của tử số luôn nhỏ hơn mẫu nên hàm số luôn có 1 đường TCN y = 0

Để đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận thì cần có 3 tiệm cận đứng

Phân tích mẫu số thành tử số và tìm 3 nghiệm phân biệt khác 3.

Giải chi tiết

Ta thấy bậc của tử số luôn nhỏ hơn mẫu nên hàm số luôn có 1 đường TCN y = 0

Để đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận thì cần có 3 tiệm cận đứng

\( \Rightarrow {x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khác 3

\( \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {{x^2} - 2mx + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\{x^2} - 2mx + 1 = 0\end{array} \right.\) có 3 nghiệm phân biệt khác 3

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\{3^2} - 2m.3 + 1 \ne 0\\{m^2} - 2{m^2} + 1 \ne 0\\\Delta ' = {m^2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\m \ne \dfrac{5}{3}\\m \ne \pm 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {1, + \infty } \right) \cup \left( { - \infty , - 1} \right)\backslash \left\{ {3,\dfrac{5}{3}} \right\}\)

Do m nguyên và thuộc \(\left[ { - 2023\,;2024} \right]\) nên có tất cả 4044 giá trị m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.