Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) có hai

Câu hỏi số 670638:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1}\); \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < 2\).

A. \(5\).

B. \(4\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670638

Phương pháp giải

Đặt ẩn t và dưa về phương trình bậc hai, áp dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

Pt\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2.2^x} + m = 0 \Leftrightarrow {2^{2x}} - {6.2^x} + m = 0\,\,\,\,\,\,(1)\)

Đặt \(t = {2^x}(t > 0).\)

Khi đó: (1) \( \Leftrightarrow {t^2} - 6t + m = 0(2).\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Thì (2) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{{t_1} + {t_2} > 0}\\{{t_1}{t_2} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9 - m > 0}\\{3 > 0}\\{\;m > 0}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 9\)

Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{l}{x_1} = {\log _2}{t_1};{x_2} = {\log _2}{t_2}\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}{t_1} + \log {t_2} < 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{t_1}{t_2}} \right) < 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\;m < 2\\ \Leftrightarrow m < {2^2} \Leftrightarrow m < 4\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(0 < m < 4\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ {1,2,3} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.