Cho \(\Delta ABC\backsim\Delta {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các

Câu hỏi số 670845:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\backsim\Delta {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB, BC, CA, biết \(\dfrac{{{A^\prime }{B^\prime }}}{3} = \dfrac{{{B^\prime }{C^\prime }}}{7} = \dfrac{{{A^\prime }{C^\prime }}}{5}\) và \({A^\prime }{B^\prime } + {B^\prime }{C^\prime } + {C^\prime }{A^\prime } = 30(\;{\rm{cm}})\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670845

Phương pháp giải

Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) thì \(\dfrac{{AB}}{{{A^\prime }{B^\prime }}} = \dfrac{{BC}}{{{B^\prime }{C^\prime }}} = \dfrac{{CA}}{{{C^\prime }{A^\prime }}}\).

Giải chi tiết

Do với tỉ số đồng dạng là 3 nên \(\dfrac{{AB}}{{{A^\prime }{B^\prime }}} = \dfrac{{BC}}{{{B^\prime }{C^\prime }}} = \dfrac{{CA}}{{{C^\prime }{A^\prime }}} = 3\)

Hay \(AB = 3{A^\prime }{B^\prime },BC = 3{B^\prime }{C^\prime },CA = 3{C^\prime }{A^\prime }\) (1).

Mặt khác: \(\dfrac{{{A^\prime }{B^\prime }}}{3} = \dfrac{{{B^\prime }{C^\prime }}}{7} = \dfrac{{{A^\prime }{C^\prime }}}{5} = \dfrac{{{A^\prime }{B^\prime } + {B^\prime }{C^\prime } + {A^\prime }{C^\prime }}}{{15}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2\)

\( \Rightarrow {A^\prime }{B^\prime } = 6\;{\rm{cm}},{B^\prime }{C^\prime } = 14\;{\rm{cm}},{C^\prime }{A^\prime } = 10\;{\rm{cm}}\) (2).

Từ (1) và (2), ta có: \(AB = 18\;{\rm{cm}},BC = 42\;{\rm{cm}},CA = 30\;{\rm{cm}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link