Có bao nhiêu số nguyên \(x < 25\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3x} \right)}^2} -

Câu hỏi số 671015:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x < 25\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3x} \right)}^2} - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x} \right]\left( {{4^x} - {{18.2}^x} + 32} \right) \ge 0\) ?

A. 22 .

B. 23.

C. 24 .

D. 25 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671015

Phương pháp giải

Pt \( \Leftrightarrow {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 1} \right)^2}\left( {{4^x} - {{18.2}^x} + 32} \right) \ge 0\) và chia các trường hợp.

Giải chi tiết

\(\left[ {{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3x} \right)}^2} - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x} \right]\left( {{4^x} - {{18.2}^x} + 32} \right) \ge 0\left( 1 \right)\)

+ĐK: \(0 < x < 25;x \in Z\)

(1) \( \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x} \right)}^2} - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 1} \right]\left( {{4^x} - {{18.2}^x} + 32} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 1} \right)^2}\left( {{4^x} - {{18.2}^x} + 32} \right) \ge 0\)

TH1: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)(tm)

TH \(2:{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 3\)

(1) \( \Leftrightarrow {4^x} - {18.2^x} + 32 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} \ge {2^4}}\\{{2^x} \le 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 4}\\{x \le 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Mà \(0 < x < 25;x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ {1;4;5; \ldots ;24} \right\}\)

Vậy có 23 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.