Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,AD = 2a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,AD = 2a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SD\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(BM//DI\) nên \(BM//\left( {SDI} \right)\).
Do đó \(d\left( {BM,SD} \right) = d\left( {BM,\left( {SDI} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {SDI} \right)} \right)\).
Vì \(AD \cap \left( {SDI} \right) = D\) và \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(d\left( {M,\left( {SDI} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SDI} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ \(AK \bot DI\left( {K \in DI} \right),AK \cap BM = J\).
Trong \(\left( {SAK} \right)\), kẻ \(AH \bot SK\left( {H \in SK} \right)\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DI \bot AK}\\{DI \bot SA}\end{array} \Rightarrow DI \bot \left( {SAK} \right)} \right.\) mà \(AH \subset \left( {SAK} \right) \Rightarrow DI \bot AH\).
Suy ra \(AH \bot \left( {SDI} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SDI} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(BM//DI \Rightarrow JM//DK\) và \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(AK = 2AJ\).
Lại có \(\dfrac{1}{{A{J^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}}\).
Suy ra \(AJ = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AK = a\sqrt 2 \).
Mặt khác \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{K^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Do đó \(d\left( {M,\left( {SDI} \right)} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
