Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 12x + 2m}

Câu hỏi số 671016:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 12x + 2m} \right|\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?

A. 18 .

B. 19 .

C. 21 .

D. 20 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671016

Phương pháp giải

Trường hợp 1: Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) \le 0\).

Trường hợp 2: Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) \ge 0\).

Giải chi tiết

Xét \(f\left( x \right) = {x^3} - m{x^2} + 12x + 2m\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2mx + 12\) và \(f\left( 1 \right) = 13 + m\).

Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 12x + 2m} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì có hai trường hợp sau

Trường hợp 1: Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) \le 0\).

Điều này không xảy ra vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^3} - m{x^2} + 12x + 2m} \right) = + \infty .\).

Trường hợp 2: Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) \ge 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} - 2mx + 12 \ge 0,\forall x > 1}\\{13 + m \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le \dfrac{3}{2}x + \dfrac{6}{x},\forall x > 1}\\{m \ge - 13{\rm{\;}}\left( {\rm{*}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 6}\\{m \ge - 13}\end{array} \Rightarrow - 13 \le m \le 6} \right.} \right.} \right.\)

Vì \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 13; - 12; - 11; \ldots ;5;6} \right\}\).

Vậy có 20 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.