Ba xạ thủ bắn vào bia, mỗi người bắn một lần với xác suất trúng đích tương ứng là

Câu hỏi số 671364:

Vận dụng

Ba xạ thủ bắn vào bia, mỗi người bắn một lần với xác suất trúng đích tương ứng là \(x,y\) và \(0,6\). Biết xác suất để ít nhất một trong ba xạ thủ bắn trúng là \(0,976\) và xác suất để ba xạ thủ trên đều bắn trúng là \(0,336\). Tính xác suất để có đúng hai xạ thủ bắn trúng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671364

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.

Giải chi tiết

Gọi \({A_i}\) là biến cố ‘‘ người thứ i bắn trúng’’ với \(i = 1,2,3\)

Ta có các \({A_i}\) độc lập với nhau và \(P\left( {{A_1}} \right) = x;P\left( {{A_2}} \right) = y;P\left( {{A_3}} \right) = 0,6\)

Gọi \(A\) là biến cố ‘‘ ít nhất một trong ba xạ thủ bắn trúng’’

\(B\) là biến cố ‘‘ ba xạ thủ đều bắn trúng’’

\(C\) là biến cố ‘‘ có đúng hai xạ thủ đều bắn trúng’’

Ta có \(\overline A \) là biến cố ‘‘ không có xạ thủ bắn trúng’’. Suy ra \(\overline A = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = \left( {1 - x} \right).\left( {1 - y} \right).0,4\)

\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = \dfrac{3}{{50}} \Leftrightarrow xy - x - y = - \dfrac{{47}}{{50}}\) ( 1)

Tương tự \(B = {A_1}{A_2}{A_3} \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = x.y.0,6 = 0,336 \Rightarrow xy = \dfrac{{14}}{{25}}\) (2)

Từ (1), (2) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \dfrac{3}{2}\\xy = \dfrac{{14}}{{25}}\end{array} \right.\)

Ta có : \(\begin{array}{l}C = \overline {{A_1}} {A_2}{A_3} + {A_1}\overline {{A_2}} {A_3} + {A_1}{A_2}\overline {{A_3}} \\ \Rightarrow P\left( C \right) = \left( {1 - x} \right)y.0,6 + x\left( {1 - y} \right).0,6 + xy.0,4 = 0,6\left( {x + y} \right) - 0,8xy = 0,452.\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.