Ba xạ thủ bắn vào bia, mỗi người bắn một lần với xác suất trúng đích tương ứng là

Câu hỏi số 671364:

Vận dụng

Ba xạ thủ bắn vào bia, mỗi người bắn một lần với xác suất trúng đích tương ứng là \(x,y\) và \(0,6\). Biết xác suất để ít nhất một trong ba xạ thủ bắn trúng là \(0,976\) và xác suất để ba xạ thủ trên đều bắn trúng là \(0,336\). Tính xác suất để có đúng hai xạ thủ bắn trúng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671364

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.

Giải chi tiết

Gọi \({A_i}\) là biến cố ‘‘ người thứ i bắn trúng’’ với \(i = 1,2,3\)

Ta có các \({A_i}\) độc lập với nhau và \(P\left( {{A_1}} \right) = x;P\left( {{A_2}} \right) = y;P\left( {{A_3}} \right) = 0,6\)

Gọi \(A\) là biến cố ‘‘ ít nhất một trong ba xạ thủ bắn trúng’’

\(B\) là biến cố ‘‘ ba xạ thủ đều bắn trúng’’

\(C\) là biến cố ‘‘ có đúng hai xạ thủ đều bắn trúng’’

Ta có \(\overline A \) là biến cố ‘‘ không có xạ thủ bắn trúng’’. Suy ra \(\overline A = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = \left( {1 - x} \right).\left( {1 - y} \right).0,4\)

\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = \dfrac{3}{{50}} \Leftrightarrow xy - x - y = - \dfrac{{47}}{{50}}\) ( 1)

Tương tự \(B = {A_1}{A_2}{A_3} \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = x.y.0,6 = 0,336 \Rightarrow xy = \dfrac{{14}}{{25}}\) (2)

Từ (1), (2) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \dfrac{3}{2}\\xy = \dfrac{{14}}{{25}}\end{array} \right.\)

Ta có : \(\begin{array}{l}C = \overline {{A_1}} {A_2}{A_3} + {A_1}\overline {{A_2}} {A_3} + {A_1}{A_2}\overline {{A_3}} \\ \Rightarrow P\left( C \right) = \left( {1 - x} \right)y.0,6 + x\left( {1 - y} \right).0,6 + xy.0,4 = 0,6\left( {x + y} \right) - 0,8xy = 0,452.\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.